Tiệm cận là một chủ đề quan trọng trong các bài toán hàm số THPT. Vậy khái niệm tiệm cận là gì? Cách tìm tiệm cận ngang? cách để tìm tiệm cận hàm số chứa căn? Cách bấm máy tìm tiệm cận?… Trong nội dung bài viết sau đây, sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về đề tài trên, cùng nghiên cứu nhé!.
Bạn đang xem bài viết: Tiệm cận ngang là gì? Cách tìm tiệm cận ngang nhanh
Table of Contents
Lý thuyết cơ bản về đường tiệm cận ngang
Định nghĩa về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn ( a; + ), ( – ; b ) hoặc ( – ; + ).
Đường thẳng y = y0 còn được nhắc đên là đường tiệm cân ngang hay tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu nó thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện:
f(x) = y0 hoặc f(x) = y0
Xem thêm: Hướng dẫn cách lập bảng biến thiên nhanh, chính xác
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức
Cho một hàm phân thức có dạng f(x) = p(x)q(x) với p(x) và q(x) là các hàm đa thức.
- nếu như bậc tử của phân thức p(x) nhỏ hơn bậc tử của phân thức q(x), ta có y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
- nếu như bậc tử của phân thức p(x) bằng bậc tử của phân thức q(x), ta có y = ab là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
Với: a là hệ số hạng tử có đỉnh cao của hàm đa thức tử số p(x)
b là hệ số hạng tử có bậc cao nhất của hàm đa thức mẫu số q(x)
- nếu như bậc tử của phân thức p(x) lớn hơn bậc tử của phân thức q(x) thì khi đó đồ thị hàm số y = f(x) vẫn chưa có tiệm cận ngang
Lưu ý về các giới hạn đặc biệt:
- c = c
- cxk = 0 ( k: nguyên dương, c: hằng số )
- xk = + khi k nguyên dương
- xk = – khi k là một số nguyên lẻ
- xk = + khi k là một vài nguyên chẵn
Dấu hiệu nhận biết tiệm cận ngang
- Hàm phân thức khi nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
- Hàm phân thức khi bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc của người làm mẫu có tiệm cận ngang.
- Hàm căn thức có dạng như sau thì có tiệm cận ngang (Dạng này dùng liên hợp để giải).
Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
trên hết cần lưu ý rằng con người hay nhầm lẫn là tiệm cận ngang của hàm số. Hàm số không có tιệm cận ngang mà đồ thị hàm số mới có tιệm cận ngang. lưu ý thứ hai là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang cách nắm rõ ràng khác nhau.
Cách xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gồm có các bước sau:
phương pháp giải
Bước 1. Tìm tập nắm rõ ràng của hàm số.
Bước 2. Tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực (nếu có). Từ đấy xác định đường tιệm cận ngang.
bí quyết tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:
| Hàm số | Tiệm cận ngang | |
| m = n | ||
| m > n | vẫn chưa có tiệm cận ngang | |
| m < n | y = 0 |
bí quyết tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ:
| Hàm số | Tiệm cận ngang | |
| c < 0 | vẫn chưa có tiệm cận ngang | |
| c > 0 |
Cách tìm tiệm cận ngang bằng máy tính
Để tìm tiệm cận ngang bằng máy tính, chúng ta sẽ tính gần đúng giá trị của limx→+∞y và limx→−∞y.
Để tính limx→+∞y thì con người tính giá trị của hàm số tại một thành quả x rất lớn. Ta thường lấy x=109. Kết quả là thành quả gần đúng của limx→+∞y
Tương tự, để tính limx→−∞y thì con người tính chất lượng của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường thu thập x=−109. Kết quả là thành quả gần đúng của limx→−∞y
Để tính giá trị hàm số tại một giá trị của x , ta dung chức năng CALC trên desktop PC.
Ví dụ:
Tìm tiệm cận ngang của hàm số y=3−x3x+1
Cách giải:
TXĐ: x∈R∖−13
Ta nhập hàm số vào máy tính Casio:
kế đến, ta bấm CALC rồi nhập giá trị 109 rồi bấm dấu “=”. Ta được kết quả:
Kết quả này xấp xỉ bằng −13. Vậy ta có limx→+∞3−x3x+1=−13
Tương tự ta cũng có limx→−∞3−x3x+1=−13
Vậy hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y=−13
Bài tập về cách tìm tiệm cận ngang
Dạng 1: Bài toán không chứa tham số
Dạng 2: Bài toán có chứa tham số
Tổng kết
Hi vọng bài viết trên đây đã cung cấp chi tiết cách tìm tiệm cận ngang cho các bạn. Hãy cùng hua.edu.vn tìm hiểu thêm nhiều kiến thức học tập hữu ích khác nữa nhé!
Chúc các bạn một ngày tốt lành!
Nguồn: Tổng hợp
