Để củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số và giúp các em giải đáp những câu hỏi trong bài 4: Đường tiệm cận; cùng với cách tìm tiệm cận đứng của hàm số cho trước, mời các em theo dõi những bài viết sau đây.
Bạn đang xem bài viết: Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính Casio đúng 100%
Table of Contents
Khái niệm về tiệm cận đứng
Đường thẳng x=x0 còn được nhắc đên là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu:
+ limx→x0+f(x)=+∞
+ limx→x0−f(x)=−∞
+ limx→x0+f(x)=−∞
+ limx→x0−f(x)=+∞
Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
Xem thêm: Cách tìm x trên máy tính nhanh, chính xác 100%
chỉ dẫn giải:
Dấu hiệu đường tiệm cận đứng
Những dấu hiệu quan trọng cần nhớ
- Hàm phân thức mà nghiệm của đối tượng chụp ảnh không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
- Hàm phân thức mà bậc của tử ≤ bậc của đối tượng chụp ảnh có TCN.
- Hàm căn thức dạng: y=√−√,y=√−bt,y=bt−√ có TCN. (Dùng liên hợp)
- Hàm y=ax,(0<a≠1) có TCN y=0
- Hàm số y=logax,(0<a≠1) có TCĐ x=0
Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính Casio
Định nghĩa: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa một trong bốn điều kiện sau:
1. Limx→x0+f(x)=+∞(–∞)
2. Limx→x0–f(x)=+∞(–∞)
Phương pháp:
– Bước 1. Tìm các giá trị của x0 sao cho hàm số y=f(x) không nắm rõ ràng (Thông thường ta cho mẫu số bằng 0)
– Bước 2.
+ Tính limx→x0+f(x) bằng máy tính casio. Nhập f(x)-> nhấn CALC -> chọn x=x0+0,00001
+ Tính limx→x0–f(x) bằng máy tính casio. Nhập f(x) -> nhấn CALC -> chọn x=x0–0,00001.
Kết quả có 4 dạng sau:
+ một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng +∞.
+ một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng –∞.
+ một vài có dạng A.10–n, suy ra giới hạn bằng 0.
+ một vài có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
Ví dụ: Tìm toàn bộ các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. X = – 3 và x = -2
B. X = – 3
C. X = 3 và x = 2
D. X = 3
chỉ dẫn giải:
Mẹo: Tiệm cận đứng x = a thì tại thành quả đấy thường làm cho mẫu không xác định và limx→ay=∞
vì thế ta CALC các đáp án xem có đáp án nào báo Error không
Các bước bấm máy tính’
– Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình máy tính
– Bước 2: CACL các đáp án
Đáp án A, B: x = -3 nó ra 1 thành quả nắm rõ ràng nên loại A, B. Vậy chỉ còn C, D đúng xét thành quả x= 2 xem sao
Nó báo error thì năng lực x = 2 là TCD giờ chuyển sang bước 2
– Bước 3: Tính giới hạn
Để tính giới hạn tại x = 2 ta CALC tại x = 1.999999
Nó không ra vô cùng nên x= 2 sai
Vậy chọn đáp án D
Kết luận: Đồ thị hàm số này có 3 đường tiệm cận
Giải bài tập đường tiệm cận đứng – Giải tích lớp 12
Câu hỏi trang 27 sgk Giải tích 12
Cho hàm số y = (2 – x)/(x – 1) (H.16) có đồ thị (C). Nêu đánh giá về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞.
Trả lời:
Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.
Câu hỏi trang 29 sgk Giải tích 12
Tính 
và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)
Trả lời:
Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.
Giải bài tập 1 trang 30 sgk Giải tích 12
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Giải:
a) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
c) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Giải bài tập 2 trang 30 sgk Giải tích 12
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
Giải:
a) Ta có:
⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.
b) Ta có:
+ Do 
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = -1 /5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là y = -1 /5.
c)
⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
+ Lại có
⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.
d)
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Các dạng toán về đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Tổng kết
Hi vọng bài viết trên đây đã cung cấp chi tiết cách tìm tiệm cận đứng cho các bạn. Hãy cùng hua.edu.vn tìm hiểu thêm nhiều kiến thức học tập hữu ích khác nữa nhé!
Chúc các bạn một ngày tốt lành!
Nguồn: Tổng hợp
